archive

2.6 Basis and Rank벡터 공간 V에서 우리는 벡터들의 특정한 집합 A를 찾고자 한다이 벡터 집합은 V의 모든 벡터를 선형 결합으로 표현할 수 있는 성질을 가진다이에 대해 자세히 알아보도록 하자 2.6.1 Generating Set and Basis💡 생성집합과 스팬 Generating Set and Span벡터 공간 V 안의 벡터들의 집합인 A = {x1, x2, ..., xk} 가 있다고 하자모든 벡터 v∈V 가 x1,…,xk 의 선형 결합(linear combination)으로 표현될 수 있다면,이 집합 A는 V의 생성집합 (generating set) 이라고 부른다나아가 생성집합 A의 모든 선형 결합의 집합을 A의 스팬 (span)이라고 한다 즉 V = span[A]또는V = span..

2.3 Solving Systems of Linear Equations2.3.1 Particular and General Solution이와 같은 선형식 시스템이 존재한다고 하였을 때, 우리는 4개의 미지수와 2개의 식이 주어지게 된다=> 일반적으로 무한히 많은 해를 가질 것으로 예상됨 우리는 미지수 x1, x2, x3, x4 에 대한 스칼라 값을 찾고 싶은 것이고 다음과 같이 각 행렬의 열 성분과 미지수들의 곱으로 나타낼 수 있게 된다.위 식의 우변에 나온 열 성분 중 가장 간단한 열 2개는 첫 번째 열과 두 번째 열이다위 방정식의 해 중 하나는 첫 번째 열을 42배하고 (x1 = 42) , 두 번째 열을 8배 (x2 = 8) 하고 나머지 변수를 0으로 두는 것이다따라서 여러개의 해답 중 하나의 해답은..

2.0  서론추상적인 개념 (intuitive concepts) 을 구체화 할 때 가장 보편적인 방법 => 개념을 구성하는 객체 집합 (object, symbol) 과 객체를 조작할 수 있는 규칙 집합 (set of rules)를 건설해나가는 것=> 이것을 algebra 라고 함 Linear Algebra 라는 것은 따라서 벡터라는 객체를 다루는 규칙 집합을 알아가는 학문임벡터는 geometric vector을 의미하며, 문자 위에 작은 화살표 표시를 함으로써 표기한다 벡터는 [두 벡터 간의 덧셈 연산] 이 가능한 객체이며 [스칼라곱] 이 가능한 특수한 객체이다이 두 연산이 가능한 객체를 벡터라고 할 수 있다고 정의한다이와 같은 벡터 객체의 종류는 다음과 같다 (1) geometric vectors 기하..

1.1  Finding words for intuition머신러닝 시스템에서 3개의 가장 중요한 main component : 데이터, 모델, 학습 (data, model, learning) (1) 데이터데이터가 모두 숫자로 표현되는 numerical data 타입은 아니지만 우리는 숫자의 형식으로 봐야할 경우가 존재 -> 단어벡터이 교재에서 데이터는 vector의 형태로 간주할 것임 (data as vectors) (2) 모델모델은 데이터를 생성해내는 과정으로 묘사됨즉, 모델은 데이터 모델링을 통해 숨겨진 hidden pattern을 찾아내는 하나의 일련의 과정 (3) 학습모델을 '학습(learning)' 시킨다는 것은, 가능한 데이터를 가지고 모델의 파라미터를 최적화 (optimize)하는 과정모델은..

1. 표기법 및 용어 정의표기의미예시대문자집합명A, B소문자원소명a, b∈포함관계a ∈ A∉비포함관계a ∉ A^c여집합 (Complement)특정 집합의 원소가 아닌 요소의 모임A^c ∅ 공집합원소가 없는 집합이며 모든 집합의 부분집합인 원소  ⊆ 부분집합A의 모든 원소가 B의 원소A ⊆ B = 집합이 같음즉, A ⊆ B 이며 B ⊆ A 인 상태A = B P(A) / 2^A 멱집합집합 A의 부분집합들의 전체 모임A={1,2} 라면 P(A) = {{1},{2},{1,2},{∅}} ∪ 합집합 (Union) A의 원소 또는 B의 원소 (or 관계){x :x ∈A or x ∈B}A ∪ B ∩ 교집합 (Intersection)A의 원소이고 B의 원소 (and 관계){x :x ∈A and x ∈B}A ∩ B-차집합..